Sappiamo, per la definizione, che

quando l'angolo è di radianti il punto H coincide con il punto O, dunque il segmento orientato HP ha la stessa misura in valore assoluto di  OP, ma mentre OP risulta positivo, HP è negativo. Di conseguenza otteniamo

Sappiamo poi, per la definizione, che

quando l'angolo è di radianti, coincidendo il punto H con il punto O, il numeratore della frazione risulta essere 0; qualunque sia la lunghezza di OP si ottiene:

Infine, pochè

quando l'angolo è di radianti il segmento orientato OH misura 0. Otteniamo dunque una frazione con denominatore zero, che è impossibile: Ne risulta che la tangente di 270° non può essere definita.