Consideriamo un angolo orientato la cui misura sia .
Consideriamo poi la retta orientata x che otteniamo prolungando la semiretta a (mantenendo lo stesso verso di a).
Prendiamo ora un punto P (diverso da O) sulla semiretta b e tracciamo la retta n passante per P, perpendicolare a x e orientata verso l'alto.
Chiamiamo H il punto di intersezione tra la retta x e la retta n.

(Prova, nella figura sottostante, a ruotare la semiretta b trascinando la punta della freccia)

Osserviamo che:

1) comunque si ruoti la retta b il segmento OP ha sempre una misura positiva

2) il segmento OH ha misura positiva quando è orientato nella stessa direzione della retta x, negativa in caso contrario

3) il segmento HP ha misura positiva quando è orientato nella stessa direzione della retta n, negativa in caso contrario

Ad esempio, in figura è rappresentato un angolo di 2 radianti; il segmento OH risulta negativo