Sappiamo, per la definizione, che

quando l'angolo è di 0 radianti il punto P coincide con il punto H, dunque il segmento orientato HP misura 0. Di conseguenza, qualunque sia la misura di OP otteniamo

Sappiamo poi, per la definizione, che

quando l'angolo è di 0 radianti, coincidendo il punto P con il punto H, i due segmenti orientati OH e OP hanno lastessa misura positiva. Di conseguenza il loro rapporto misura 1:

Infine, pochè

quando l'angolo è di 0 radianti il segmento orientato HP misura 0. Qualunque sia la lunghezza di OH otteniamo