Sappiamo, per la definizione, che

;

quando l'angolo è di radianti il punto P coincide con il punto H, dunque il segmento orientato HP misura 0. Di conseguenza, qualunque sia la misura di OP otteniamo

Sappiamo poi, per la definizione, che

quando l'angolo è di radianti, coincidendo il punto P con il punto H, i due segmenti orientati OH e OP hanno la stessa misura in valore assoluto poichè mentre il segmento OP risulta positivo, il segmento OH è negativo. . Di conseguenza il loro rapporto misura -1:

Infine, pochè

quando l'angolo è di radianti il segmento orientato HP misura 0. Qualunque sia la lunghezza di OH otteniamo