Muovi il punto E

Negli assi cartesiani qui sotto è rappresentata una parabola.
Il punto E è vincolato a muoversi sulla parabola.
Il punto F è il simmetrico di E rispetto all'origine degli assi cartesiani

Fai muovere E ed osserva come variano le coordinate di F rispetto a quelle di E.

Prova a rispondere alle seguenti domande:

1) Quale sarà l'insieme dei punti su cui si muove F?
2) Quale sarà l'equazione di questo insieme di punti?
3) Si può ricavare a partire dall'equazione della parabola iniziale?

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Quando il punto E era libero di muoversi ovunque sul piano, il punto F aveva sia l' ascissa che l' ordinata opposte di quelle di E. Succede la stessa cosa anche qui?
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Se le coordinate di E sono E(x,y) abbiamo visto che le coordinate del punto F, simmetrico di E rispetto all'origine degli assi, sono F(-x,-y). Possiamo generalizzare questa conclusione per trovare l'uguaglianza cui devono sottostare le coordinate di F?
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Anche in questo caso puoi pensare alla funzione parabola come ad una macchina che dato un valore di x ti restituisce un valore di y. La macchina è ancora la stessa;


Per ottenere il punto F quali operazioni fa la macchina?

Otteniamo quindi:
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Data la funzione

y=f(x)

la funzione simmetrica rispetto all'origine degli assi cartesiani si ottiene ponendo

y=-f(-x)

 

 

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